પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,ધારો કે $a_{n} = 19^{n} - 12^{n}$. તો,$\frac{31 a_{9} - a_{10}}{57 a_{8}}$ ની કિંમત શોધો.

ભૌમિતિક શ્રેણીમાં ત્રણ ક્રમિક પદોનો સરવાળો $14$ છે. જો પ્રથમ અને બીજા પદમાં $1$ ઉમેરવામાં આવે અને ત્રીજા પદમાંથી $1$ બાદ કરવામાં આવે,તો મળતા નવા પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય છે. તો મૂળ પદોમાં સૌથી નાનું પદ કયું છે?

જો $a_n = \sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+\ldots}}}$ ($n$ વખત),તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = (-1)^{n-1} 5^{n+1}$ છે.

પાંચ સંખ્યાઓ $AP$ માં છે જેનો સામાન્ય તફાવત $d \neq 0$ છે. જો $1^{st}$, $3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદો $GP$ માં હોય, તો:

એક શ્રેણી $\{a_n\}_{n \geq 0}$ ને $a_n = \sqrt{\frac{1+a_{n-1}}{2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $n \geq 1$ અને $a_0 = \cos \theta \neq \pm 1$ છે. તો,$\lim_{n \rightarrow \infty} 4^n(1-a_n)$ ની કિંમત શોધો.