એક આદર્શ વાયુ માટે,કદ v સાથે દબાણ p માં ત્વરિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dp}{dv} = -ap$ છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int_{p_{0}}^{p} \frac{dp}{p} = -a \int_{0}^{v} dv$. આનાથી $\ln(\frac{p}{p_{0}})

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{p_{0}}{aeR}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dp}{dv} = -ap$ છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int_{p_{0}}^{p} \frac{dp}{p} = -a \int_{0}^{v} dv$. આનાથી $\ln(\frac{p}{p_{0}}) = -av$ મળે છે,તેથી $p = p_{0}e^{-av}$. એક મોલ આદર્શ વાયુ માટે,$PV = RT$,તેથી $T = \frac{PV}{R} = \frac{p_{0}ve^{-av}}{R}$. મહત્તમ તાપમાન શોધવા માટે,$T$ નું $v$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવો: $\frac{dT}{dv} = \frac{p_{0}}{R} [e^{-av} + v(-a)e^{-av}] = \frac{p_{0}e^{-av}}{R} (1 - av) = 0$. આનાથી $v = \frac{1}{a}$ મળે છે. $v = \frac{1}{a}$ ને તાપમાનના સમીકરણમાં મૂકતા: $T_{max} = \frac{p_{0}(\frac{1}{a})e^{-a(\frac{1}{a})}}{R} = \frac{p_{0}}{aeR}$.

કૉલમ $- I$	કૉલમ $- II$
$(A)$ વાયુના અણુઓની વર્ગ-સરેરાશ-વર્ગ ઝડપ ($RMS$ speed)	$(P)$ $\frac{1}{3} n m \bar{v}^{2}$
$(B)$ આદર્શ વાયુ દ્વારા લાગતું દબાણ	$(Q)$ $\sqrt{\frac{3 RT}{M}}$
$(C)$ એક અણુની સરેરાશ ગતિઊર્જા	$(R)$ $\frac{5}{2} RT$
$(D)$ $1$ મોલ દ્વિ-પરમાણ્વિક વાયુની કુલ આંતરિક ઊર્જા	$(S)$ $\frac{3}{2} k_{B} T$

Similar Questions

સમજાવો કે શા માટે:
$(a)$ ચંદ્ર પર વાતાવરણ નથી.
$(b)$ ઊંચાઈ સાથે તાપમાનમાં ઘટાડો થાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

Similar Questions

સમજાવો કે શા માટે:$(a)$ ચંદ્ર પર વાતાવરણ નથી.$(b)$ ઊંચાઈ સાથે તાપમાનમાં ઘટાડો થાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

સમજાવો કે શા માટે:
$(a)$ ચંદ્ર પર વાતાવરણ નથી.
$(b)$ ઊંચાઈ સાથે તાપમાનમાં ઘટાડો થાય છે.