અઋણ પૂર્ણાંકો n માટે,f(n) = frac{sum_{k=0}^n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) નિત્યસમ $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ અને $2 \sin^2 A = 1 - \cos(2A)$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(n) = \frac{\sum_{k=0}^n [\cos(\frac{\pi}{n+2})

Vedclass · Accepted Answer

$1, 2, 4$

Vedclass · Answer

(B) નિત્યસમ $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ અને $2 \sin^2 A = 1 - \cos(2A)$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(n) = \frac{\sum_{k=0}^n [\cos(\frac{\pi}{n+2}) - \cos(\frac{2k+3}{n+2}\pi)]}{\sum_{k=0}^n [1 - \cos(\frac{2k+2}{n+2}\pi)]}$કારણ કે $\sum_{k=0}^n \cos(\frac{2k+2}{n+2}\pi) = 0$ અને $\sum_{k=0}^n \cos(\frac{2k+3}{n+2}\pi) = -\cos(\frac{\pi}{n+2})$,તેથી પદાવલિનું સાદું રૂપ:$f(n) = \frac{(n+1) \cos(\frac{\pi}{n+2}) + \cos(\frac{\pi}{n+2})}{n+1} = \cos(\frac{\pi}{n+2})$.$(1)$ $f(5) = \cos(\frac{\pi}{7}) \implies \sin(7 \cos^{-1} f(5)) = \sin(7 \cdot \frac{\pi}{7}) = \sin(\pi) = 0$. (સાચું)$(2)$ $f(4) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. (સાચું)$(3)$ $\lim_{n ightarrow \infty} f(n) = \lim_{n ightarrow \infty} \cos(\frac{\pi}{n+2}) = \cos(0) = 1 
eq \frac{1}{2}$. (ખોટું)$(4)$ $f(6) = \cos(\frac{\pi}{8}) \implies \alpha = 	an(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{2}-1$. તેથી $\alpha^2 + 2\alpha - 1 = (\sqrt{2}-1)^2 + 2(\sqrt{2}-1) - 1 = (2 - 2\sqrt{2} + 1) + (2\sqrt{2} - 2) - 1 = 0$. (સાચું)આમ,વિકલ્પો $1, 2, 4$ સાચા છે.

Similar Questions

જો $\alpha$ એ $25\cos^2\theta + 5\cos\theta - 12 = 0$ નું બીજ હોય અને $\pi/2 < \alpha < \pi$ હોય,તો $\sin 2\alpha$ ની કિંમત શોધો:

કિંમત શોધો: $\sin 21^{\circ} \cos 9^{\circ}-\cos 84^{\circ} \cos 6^{\circ}$

$\sqrt{3} \, \text{cosec} \, 20^\circ - \text{sec} \, 20^\circ$ ની કિંમત શું છે?

જો $f(x) = \frac{\cos^2 x + \sin^4 x}{\sin^2 x + \cos^4 x}$ તમામ $x \in R$ માટે હોય,તો $f(2023) = $

જો $x + y = 3 - \cos 4\theta$ અને $x - y = 4 \sin 2\theta$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module