दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,$P(A) \neq 0$ और $P(B \mid A) = 1$ है,तो . . . . . . .

कथन $- I :$ यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A) = 1/2$ और $P(B) = 1/5$,तो $P(A|B) = 1/2$.
कथन $- II : P(A|B) = P(A)$ यदि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं।

किन्हीं दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,यदि $P(A) + P(B) - P(A \cap B) = P(A)$ है,तो . . . . . . ।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
कथन $(I)$: यदि $E$ और $F$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो $E^{\prime}$ और $F^{\prime}$ भी स्वतंत्र हैं।
कथन $(II)$: शून्य से अधिक प्रायिकता वाली दो परस्पर अपवर्जी घटनाएँ स्वतंत्र नहीं हो सकतीं।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $P(A / B) = \frac{3}{10}$, $P(B / A) = \frac{4}{5}$ और $P(A \cup B) = K P(B)$ है, तो $\frac{1}{K} =$

मान लीजिए $X$ और $Y$ एक प्रतिदर्श समष्टि की दो घटनाएँ हैं, जहाँ $P(X)=\frac{1}{3}$, $P(X|Y)=\frac{1}{2}$ और $P(Y|X)=\frac{2}{5}$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?