m in mathbb{N} के किन मानों के लिए,विभाज्यता | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हम $m \in \mathbb{N}$ ज्ञात करना चाहते हैं ताकि $(x+y)$,$(x^m+y^m)$ को विभाजित करे।माना $P(m)$ वह कथन है कि $(x+y) \mid (x^m+y^m)$।$m=1$ के लिए: $

Vedclass · Accepted Answer

विषम संख्याएँ

Vedclass · Answer

(B) हम $m \in \mathbb{N}$ ज्ञात करना चाहते हैं ताकि $(x+y)$,$(x^m+y^m)$ को विभाजित करे।माना $P(m)$ वह कथन है कि $(x+y) \mid (x^m+y^m)$।$m=1$ के लिए: $x^1+y^1 = x+y$,जो $(x+y)$ से विभाज्य है। अतः,$P(1)$ सत्य है।$m=2$ के लिए: $x^2+y^2$ सामान्यतः $(x+y)$ से विभाज्य नहीं है। अतः,$P(2)$ असत्य है।$m=3$ के लिए: $x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)$,जो $(x+y)$ से विभाज्य है। अतः,$P(3)$ सत्य है।सामान्यतः,$x^m+y^m$,$(x+y)$ से विभाज्य है यदि और केवल यदि $m$ एक विषम प्राकृतिक संख्या है।अतः,यह विभाज्यता सभी विषम संख्याओं $m \in \mathbb{N}$ के लिए सत्य है।

$m \in \mathbb{N}$ के किन मानों के लिए,विभाज्यता $(x+y) \mid (x^m+y^m)$ सत्य है?

Similar Questions

$7^{2n} + 16n - 1$ $(n \in N)$ किससे विभाज्य है?

यदि व्यंजक $5^{2n} - 48n + k$ सभी $n \in N$ के लिए $24$ से विभाज्य है,तो $k$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि $n \in N$ के लिए $6^{n} - 5n$ को $25$ से विभाजित करने पर हमेशा शेषफल $1$ प्राप्त होता है।

जब $5^{124}$ को $124$ से विभाजित किया जाता है,तो प्राप्त शेषफल क्या है?

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,${3^{2n + 2}} - 8n - 9$ किससे विभाज्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module