एक द्विघात समीकरण बनाइए जिसका एक मूल 3-sqrt{5 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि मूलों का योग $6$ है।एक मूल $3-\sqrt{5}$ है।माना मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। तब $\alpha = 3-\sqrt{5}$ और $\alpha + \beta = 6$.$\alp

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$x^{2}-6x+4=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि मूलों का योग $6$ है।एक मूल $3-\sqrt{5}$ है।माना मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। तब $\alpha = 3-\sqrt{5}$ और $\alpha + \beta = 6$.$\alpha$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $(3-\sqrt{5}) + \beta = 6$.इसलिए,$\beta = 6 - (3-\sqrt{5}) = 3+\sqrt{5}$.मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \beta = (3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})$ है।$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ सर्वसमिका का उपयोग करने पर,हमें $3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का सूत्र $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है।मान रखने पर,हमें $x^2 - 6x + 4 = 0$ प्राप्त होता है।

एक द्विघात समीकरण बनाइए जिसका एक मूल $3-\sqrt{5}$ है और मूलों का योग $6$ है।

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $3216 x^{2} + 3859 x + 481 = 0$
$II.$ $8132 y^{2} - 4839 y + 978 = 0$

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हैं। वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{19}$ और $\beta^7$ हैं,वह है:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{9}{\sqrt{x}} + \frac{19}{\sqrt{x}} = \sqrt{x}$
$II.$ $y^{5} - \frac{(28)^{1/2}}{\sqrt{y}} = 0$

यदि समीकरण $(a - 1)(x^4 + x^2 + 1) + (a + 1)(x^2 + x + 1)^2 = 0$ के दो मूल वास्तविक और भिन्न हैं,तो $a$ के सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sqrt {1 + \sqrt {1 + \sqrt {1 + \dots \infty} } }$,तो $x =$

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