मूल बिंदु पर शीर्ष और धनात्मक y-अक्ष के अनुदि | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलय का समीकरण है:$x^{2}=4 a y$           $(1)$समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन कर

Vedclass · Accepted Answer

$x y^{\prime}-2 y=0$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलय का समीकरण है:$x^{2}=4 a y$           $(1)$समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$2 x=4 a y^{\prime}$           $(2)$समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{2 x}{x^{2}}=\frac{4 a y^{\prime}}{4 a y}$$\Rightarrow \frac{2}{x}=\frac{y^{\prime}}{y}$$\Rightarrow x y^{\prime}=2 y$$\Rightarrow x y^{\prime}-2 y=0$यह अभीष्ट अवकल समीकरण है.

मूल बिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

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मूल बिंदु से इकाई दूरी पर स्थित सभी सीधी रेखाओं के लिए अवकल समीकरण क्या है?

वह अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल $y = (c_1 \cos(x + c_2)) - (c_3 e^{(-x + c_4)}) + (c_5 \sin x)$ है,जहाँ $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ स्वेच्छ अचर हैं,है

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यदि $\sqrt{y}=\cos ^{-1} x$ है, तो यह अवकल समीकरण $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=c$ को संतुष्ट करता है, जहाँ $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

${x^2}y = a$ समीकरण द्वारा निरूपित वक्रों के कुल का अवकल समीकरण क्या है?

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