એક બાહ્ય બિંદુ $P(h, k)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર સ્પર્શકોની જોડી દોરવામાં આવે છે. જો $\theta_1$ અને $\theta_2$ એ $x$-અક્ષ સાથે આ સ્પર્શકોના નમન (inclinations) હોય અને $\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો:

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પર બિંદુ $(2a, 2\sqrt{2}a)$ આગળ અભિલંબ દોરવામાં આવે,તો અભિલંબ જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો પરવલયનું નાભિ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર હોય અને રેખા $x = 2$ તેની નિયામિકા હોય,તો પરવલયનું શિરોબિંદુ કયું છે?

ધારો કે $E$ એ પરવલય $y^2=8x$ દર્શાવે છે. ધારો કે $P=(-2,4)$ છે,અને ધારો કે $Q$ અને $Q^{\prime}$ એ $E$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે જેથી રેખાઓ $PQ$ અને $PQ^{\prime}$ એ $E$ ને સ્પર્શકો છે. ધારો કે $F$ એ $E$ નું નાભિ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) $TRUE$ છે?
$(A)$ ત્રિકોણ $PFQ$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે
$(B)$ ત્રિકોણ $QPQ^{\prime}$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે
$(C)$ $P$ અને $F$ વચ્ચેનું અંતર $5\sqrt{2}$ છે
$(D)$ $F$ એ $Q$ અને $Q^{\prime}$ ને જોડતી રેખા પર આવેલું છે

ચલિત રેખાઓ $y=mx+c$ એ વક્ર $y^2-4ax=0$ પર અંતઃખંડો બનાવે છે જે ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. તો આ રેખાઓ $y=mx+c$ નું સંગામી બિંદુ કયું છે?

ધારો કે $S$ એ તમામ $a \in \mathbb{N}$ નો ગણ છે કે જેથી પરવલય $y^2 = 2ax$ પરના બિંદુ $P(b, c)$ (જ્યાં $b, c \in \mathbb{N}$) આગળના સ્પર્શક અને રેખાઓ $x = b$ તથા $y = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $16 \text{ unit}^2$ થાય. તો $\sum_{a \in S} a$ ની કિંમત $..........$ છે.