अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित किसी भी बिंदु से,अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 2$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। उस बिंदु की स्पर्श जीवा (chord of contact) और अनंतस्पर्शी (asymptotes) द्वारा निर्मित आकृति का क्षेत्रफल क्या है?

शांकव $x^2 - 4y^2 = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

मान लीजिए $P(h, k)$ अतिपरवलय $5 x^2-7 y^2-35=0$ की स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु है जो रेखा $\sqrt{2} x-y+\lambda=0$ के समानांतर है। यदि $P$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो $3 h^2-2 k=$

मान लीजिए कि $X$-अक्ष एक अतिपरवलय $H$ का अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) है और $Y$-अक्ष संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) है। यदि $H$ की उत्केंद्रता (eccentricity),दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{2} = 1$ की उत्केंद्रता का व्युत्क्रम है,और यदि $(5, 4)$ अतिपरवलय $H$ पर स्थित एक बिंदु है,तो $H$ के अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दो बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 0)$ और $(-1, 0)$ हैं और $Q$ एक ऐसा बिंदु है जो संबंध $AQ - BQ = \pm 1$ को संतुष्ट करता है। $Q$ का बिंदु पथ क्या है?

आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?