दो बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 0)$ और $(-1, 0)$ हैं और $Q$ एक ऐसा बिंदु है जो संबंध $AQ - BQ = \pm 1$ को संतुष्ट करता है। $Q$ का बिंदु पथ क्या है?

यदि रेखा $y = mx + c$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो बिंदु $P(m, c)$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $A(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ और $B(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ जहाँ $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$,अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ बिंदु $A$ और $B$ पर अतिपरवलय के अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आयताकार अतिपरवलय $x^2-y^2=1$ के बिंदु $P$ (जहाँ प्राचल $\theta_1 = \frac{\pi}{4}$) पर अभिलंब वक्र को पुनः $Q$ (जहाँ प्राचल $\theta_2$) पर मिलता है,तो $\sec^2 \theta_2 + \tan \theta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = 9$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 9$ की स्पर्श-जीवा (chord of contact) है,तो संगत स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या होगा?

अतिपरवलय $5 x^2-y^2=5$ के लिए $(2,8)$ से गुजरने वाली स्पर्श रेखाओं में से एक का समीकरण है