फलन $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ कब एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

यदि $y = 8x^3 - 60x^2 + 144x + 27$ अंतराल $(a, b)$ में एक ह्रासमान फलन है,तो $(a, b) = $

निम्नलिखित कथनों $S$ और $R$ पर विचार करें:
$S: \sin x$ और $\cos x$ दोनों अंतराल $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ में ह्रासमान (decreasing) फलन हैं।
$R:$ यदि कोई फलन $f$ अंतराल $(a, b)$ में ह्रासमान है,तो उसका अवकलज $f'(x)$ भी अंतराल $(a, b)$ में ह्रासमान होगा।
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$A: f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 3$ अंतराल $(1, 2)$ के बाहर वर्धमान है।
$R: x \in (1, 2)$ के लिए $f^{\prime}(x) < 0$ है।
तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

फलन $f(x) = 1 - e^{-\frac{x^2}{2}}$ है .......

किस अंतराल में फलन $f(x) = x^x$ एक ह्रासमान (decreasing) फलन है?