यदि f(x) = -frac{x^3}{3} + x^2 sin(1.5a) - x | vedclass

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Question

(D) $\sin^{-1}(u)$ का प्रांत $[-1, 1]$ है। यहाँ,$u = a^2 - 8a + 17 = (a-4)^2 + 1$ है। इसके परिभाषित होने के लिए,$(a-4)^2 + 1 \le 1$ होना चाहिए,जिसका अ

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$f'( \sin(8) ) < 0$

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(D) $\sin^{-1}(u)$ का प्रांत $[-1, 1]$ है। यहाँ,$u = a^2 - 8a + 17 = (a-4)^2 + 1$ है। इसके परिभाषित होने के लिए,$(a-4)^2 + 1 \le 1$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $(a-4)^2 \le 0$। चूंकि वर्ग हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,यह केवल $a = 4$ पर ही संभव है।$f(x)$ में $a = 4$ रखने पर:$f(x) = -\frac{x^3}{3} + x^2 \sin(6) - x \sin(4) \sin(8) - 5 \sin^{-1}(1)$.अब,$x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करने पर:$f'(x) = -x^2 + 2x \sin(6) - \sin(4) \sin(8)$.$f'( \sin(8) )$ का मान ज्ञात करने पर:$f'( \sin(8) ) = -\sin^2(8) + 2 \sin(8) \sin(6) - \sin(4) \sin(8)$.$f'( \sin(8) ) = \sin(8) [ -\sin(8) + 2 \sin(6) - \sin(4) ]$.सर्वसमिका $\sin(A) + \sin(B) = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर:$f'( \sin(8) ) = -\sin(8) [ \sin(8) + \sin(4) - 2 \sin(6) ]$.$f'( \sin(8) ) = -\sin(8) [ 2 \sin(6) \cos(2) - 2 \sin(6) ]$.$f'( \sin(8) ) = -2 \sin(8) \sin(6) [ \cos(2) - 1 ] = 2 \sin(8) \sin(6) [ 1 - \cos(2) ]$.चूंकि $\sin(8) > 0$,$\sin(6)  0$ है,इसलिए गुणनफल ऋणात्मक है।अतः,$f'( \sin(8) ) < 0$.

यदि $f(x) = -\frac{x^3}{3} + x^2 \sin(1.5a) - x \sin(a) \sin(2a) - 5 \sin^{-1}(a^2 - 8a + 17)$ है,तो:

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