આપેલ છે કે f(x) = 4 - (frac{1}{2} - x)^{2/3}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ માટે વિધેય $[a, b]$ પર સતત અને $(a, b)$ પર વિકલનીય હોવું જરૂરી છે.$1$. $f(x) = 4 - (\frac{1}{2} - x)^{2/3}$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$f, g, h$

Vedclass · Answer

(A) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ માટે વિધેય $[a, b]$ પર સતત અને $(a, b)$ પર વિકલનીય હોવું જરૂરી છે.$1$. $f(x) = 4 - (\frac{1}{2} - x)^{2/3}$ માટે: વિકલિત $f'(x) = \frac{2}{3(\frac{1}{2} - x)^{1/3}}$ થાય છે. $x = \frac{1}{2}$ એ $(0, 1)$ માં હોવાથી,$f'(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. તેથી,$f$ એ $(0, 1)$ પર વિકલનીય નથી.$2$. $g(x)$ માટે: $x = 0$ આગળ,$\lim_{x 	o 0^+} g(x) = 0$ થાય છે,પરંતુ $g(0) = 1$ છે. $\lim_{x 	o 0^+} g(x) 
eq g(0)$ હોવાથી,$g$ એ $x = 0$ આગળ સતત નથી. તેથી,$g$ એ $[0, 1]$ પર સતત નથી.$3$. $h(x) = \{x\}$ માટે: અપૂર્ણાંક ભાગનું વિધેય દરેક પૂર્ણાંક આગળ અસતત હોય છે. $[0, 1]$ માં,તે $x = 0$ અને $x = 1$ આગળ અસતત છે. તેથી,$h$ એ $[0, 1]$ પર સતત નથી.$4$. $k(x) = 5^{\log_2(x + 3)} = (x + 3)^{\log_2 5}$ એ $[0, 1]$ પર સતત અને વિકલનીય છે.તેથી,$LMVT$ એ $f, g,$ અને $h$ માટે લાગુ પડતું નથી.

Similar Questions

અંતરાલ $[1, 5]$ પર $f(x) = \sqrt{25-x^2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $c = \frac{1}{2}$ અને $f(x) = 2x - x^2$ હોય,તો $x$ નો અંતરાલ $(a, b)$ જેમાં $f(x)$ માટે લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પડે છે તે કયો છે?

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-\frac{1}{2}x}$, $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $f'(c) = 0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module