एक अरिक्त समुच्चय $X$ दिया गया है,मान लीजिए $^*: P(X) \times P(X) \rightarrow P(X)$ को $A \,^*\, B = (A - B) \cup (B - A)$,$\forall A, B \in P(X)$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सिद्ध कीजिए कि रिक्त समुच्चय $\Phi$ संक्रिया $^*$ के लिए तत्समक है और $P(X)$ के सभी अवयव $A$,$A^{-1} = A$ के साथ व्युत्क्रमणीय हैं।

(A) यह दिया गया है कि $^*: P(X) \times P(X) \rightarrow P(X)$ को $A \,^*\, B = (A - B) \cup (B - A)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $A, B \in P(X)$ है।
$1$. तत्समक अवयव:
किसी भी $A \in P(X)$ के लिए,हमारे पास है:
$A \,^*\, \Phi = (A - \Phi) \cup (\Phi - A) = A \cup \Phi = A$
$\Phi \,^*\, A = (\Phi - A) \cup (A - \Phi) = \Phi \cup A = A$
चूँकि $A \,^*\, \Phi = A = \Phi \,^*\, A$ सभी $A \in P(X)$ के लिए सत्य है,इसलिए रिक्त समुच्चय $\Phi$ संक्रिया $^*$ के लिए तत्समक अवयव है।
$2$. व्युत्क्रमणीय अवयव:
$P(X)$ का एक अवयव $A$ व्युत्क्रमणीय कहलाता है यदि कोई $B \in P(X)$ ऐसा विद्यमान हो कि $A \,^*\, B = \Phi = B \,^*\, A$,जहाँ $\Phi$ तत्समक अवयव है।
$A \,^*\, A$ पर विचार करें:
$A \,^*\, A = (A - A) \cup (A - A) = \Phi \cup \Phi = \Phi$
चूँकि $A \,^*\, A = \Phi$,इसलिए प्रत्येक अवयव $A \in P(X)$ स्वयं का व्युत्क्रम है।
अतः,$P(X)$ के सभी अवयव $A$,$A^{-1} = A$ के साथ व्युत्क्रमणीय हैं।