આપેલ છે કે a, b in {0, 1, 2, ldots, 9} જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. નોંધો કે $\frac{a}{10} + \frac{b}{100} = \frac{1}{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. નોંધો કે $\frac{a}{10} + \frac{b}{100} = \frac{1}{10} \left(a + \frac{b}{10}\right)$. ધારો કે $k = a + \frac{b}{10}$. તો આપેલ સમીકરણો $k^x = 1000$ અને $\left(\frac{k}{10}\right)^y = 1000$ થાય. $k^x = 1000$ પરથી, $k = 1000^{1/x} = 10^{3/x}$ મળે. $\left(\frac{k}{10}\right)^y = 1000$ પરથી, $\frac{k}{10} = 1000^{1/y} = 10^{3/y}$ મળે. આમ, $k = 10 \cdot 10^{3/y} = 10^{1 + 3/y}$. $k$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા: $10^{3/x} = 10^{1 + 3/y}$. ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા: $\frac{3}{x} = 1 + \frac{3}{y}$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{3}{x} - \frac{3}{y} = 1$. $3$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$.

આપેલ છે કે $a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ જ્યાં $a+b \neq 0$ અને $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. તો, $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\log _{27}(\log _3 x) = \frac{1}{3}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $\log_{0.2} \left( \frac{x + 2}{x} \right) \le 1$ થાય.

અસમતા $\sqrt {{{\log }_3}(x) - 1} + \frac{{\frac{1}{2}{{\log }_3}({x^3})}}{{{{\log }_3}(\frac{1}{3})}} + 2 > 0$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\frac{1}{\log_3 \pi} + \frac{1}{\log_4 \pi} > x$ હોય,તો $x$ શું હોઈ શકે?

$\log_{7} \log_{7} \sqrt{7 \sqrt{7 \sqrt{7}}} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module