આપેલ સમીકરણ સંહતિ $a(x + y + z) = x$,$b(x + y + z) = y$,$c(x + y + z) = z$ માટે જ્યાં $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x, y, z$ એવી હોય કે $xyz \neq 0$,તો $(a + b + c)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ bc & ca & ab \\ b+c & c+a & a+b \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $N$ એ સંખ્યા દર્શાવે છે જે જ્યારે એક નિષ્પક્ષ પાસો ફેંકવામાં આવે ત્યારે મળે છે. જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=1$,$2x+Ny+2z=2$,અને $3x+3y+Nz=3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય તેની સંભાવના $\frac{k}{6}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત અને $N$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય અને $\left|\begin{array}{ccc}x+\omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1+x \\ 1 & x+\omega & \omega^2\end{array}\right|=0$ હોય, તો $x$ ની એક કિંમત કઈ છે?

જો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ $(i = 1, 2, 3)$ અને $a_i a_j + b_i b_j + c_i c_j = 0$ $(i \ne j, i, j = 1, 2, 3)$ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $P, Q$ અને $R$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $\begin{bmatrix} 3x^2+x+3 & 2x^2-x+4 & 7x^2+8x+5 \\ 5x^2+3x+2 & 4x^2-2x-1 & 7x^2+5x+8 \\ 3x^2+2x+5 & 4x^2-x-2 & 3x^2+8x+7 \end{bmatrix} = Px^2+Qx+R$ થાય,તો $\det R = $