दिए गए समीकरण निकाय a(x + y + z) = x,b(x + y | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरणों को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(a-1)x + ay + az = 0$$bx + (b-1)y + bz = 0$$cx + cy + (c-1)z = 0$चूंकि $xyz 
eq 0$,निकाय का एक अशून

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(C) दिए गए समीकरणों को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(a-1)x + ay + az = 0$$bx + (b-1)y + bz = 0$$cx + cy + (c-1)z = 0$चूंकि $xyz 
eq 0$,निकाय का एक अशून्य हल है। इसलिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} a-1 & a & a \ b & b-1 & b \ c & c & c-1 \end{vmatrix} = 0$स्तंभ संक्रिया $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$\begin{vmatrix} a+b+c-1 & a & a \ a+b+c-1 & b-1 & b \ a+b+c-1 & c & c-1 \end{vmatrix} = 0$$(a+b+c-1)$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$(a+b+c-1) \begin{vmatrix} 1 & a & a \ 1 & b-1 & b \ 1 & c & c-1 \end{vmatrix} = 0$पंक्ति संक्रिया $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ लागू करने पर:$(a+b+c-1) \begin{vmatrix} 1 & a & a \ 0 & -1 & 0 \ 0 & c-a & c-a-1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम स्तंभ के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$(a+b+c-1) [1 	imes ((-1)(c-a-1) - 0)] = 0$$(a+b+c-1) (a-c+1) = 0$चूंकि $x, y, z$ शून्य नहीं हैं,इसलिए $a+b+c-1 = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $a+b+c = 1$।

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \\ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \\ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} \right|$ का मान किसके बराबर है?

यदि $A \neq O$ और $B \neq O$ ऐसे $n \times n$ आव्यूह हैं कि $AB = O$,तो

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \cos \theta & 1 \\ -\cos \theta & 1 & \cos \theta \\ -1 & -\cos \theta & 1 \end{vmatrix}$ है,तो $\Delta$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि ${\left| {\begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}} \right|^2} = \left| {\begin{array}{cc} 3 & 2 \\ 1 & x \end{array}} \right| - \left| {\begin{array}{cc} x & 3 \\ -2 & 1 \end{array}} \right|$,तो $x =$

यदि $\left|\begin{array}{ccc}\cos (A+B) & -\sin (A+B) & \cos 2 B \\ \sin A & \cos A & \sin B \\ -\cos A & \sin A & \cos B\end{array}\right|=0$ है, तो $B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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