એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $T$ છે. બધા જ ન્યુક્લિયસનું વિઘટન થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે?

$T_1$ અને $T_2$ અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતા બે અલગ-અલગ રેડિયોએક્ટિવ તત્વોમાં કોઈ ચોક્કસ સમયે અનુક્રમે $N_1$ અને $N_2$ અવિભંજિત પરમાણુઓ હાજર છે. તે સમયે તેમની એક્ટિવિટીનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $f$ એ ક્ષય પામેલા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $(N_{d})$ અને $t=0$ સમયે ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $(N_{0})$ ના ગુણોત્તરને દર્શાવતું હોય,તો રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસના સમૂહ માટે,સમયની સાપેક્ષે $f$ માં થતા ફેરફારનો દર શું હશે? [$\lambda$ એ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય અચળાંક છે]

બે રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ $A$ અને $B$ ના અર્ધ-આયુષ્ય અનુક્રમે $10 \, minutes$ અને $20 \, minutes$ છે. જો શરૂઆતમાં નમૂનામાં સમાન સંખ્યામાં ન્યુક્લિયસ હોય,તો $60 \, minutes$ પછી,$A$ અને $B$ ના ક્ષય પામેલા ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

જીવંત કાર્બનયુક્ત પદાર્થની સામાન્ય સક્રિયતા દર ગ્રામ કાર્બન દીઠ આશરે $15$ વિભંજન પ્રતિ મિનિટ જોવા મળે છે. આ સક્રિયતા સ્થિર કાર્બન આઇસોટોપ $_{6}^{12}C$ સાથે હાજર રહેલા રેડિયોએક્ટિવ $_{6}^{14}C$ ના નાના પ્રમાણને કારણે ઉદ્ભવે છે. જ્યારે સજીવ મૃત્યુ પામે છે,ત્યારે વાતાવરણ સાથેની તેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા (જે ઉપરોક્ત સંતુલન સક્રિયતા જાળવી રાખે છે) બંધ થઈ જાય છે અને તેની સક્રિયતા ઘટવા લાગે છે. $_{6}^{14}C$ ના જાણીતા અર્ધ-આયુષ્ય ($5730$ વર્ષ) અને માપવામાં આવેલી સક્રિયતા પરથી,નમૂનાની ઉંમરનો અંદાજ લગાવી શકાય છે. આ પુરાતત્વમાં વપરાતા $_{6}^{14}C$ ડેટિંગનો સિદ્ધાંત છે. ધારો કે મોહેંજોદારોના એક નમૂનામાં $9$ વિભંજન પ્રતિ મિનિટ પ્રતિ ગ્રામ કાર્બન સક્રિયતા જોવા મળે છે. સિંધુ ખીણની સંસ્કૃતિની અંદાજિત ઉંમર (વર્ષમાં) શોધો.

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $60\, minutes$ છે. $3\, hours$ પછી,ક્ષય પામેલા પરમાણુઓનો અંશ ......... $\%$ હશે.