વર્તુળને કેટલા સ્પર્શકો હોઈ શકે?

આકૃતિમાં,$XY$ અને $X'Y'$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળના બે સમાંતર સ્પર્શકો છે અને $C$ સ્પર્શબિંદુ ધરાવતો બીજો સ્પર્શક $AB$ એ $XY$ ને $A$ માં અને $X'Y'$ ને $B$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\angle AOB = 90^{\circ}$.

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(i)$ વર્તુળનો સ્પર્શક તેને $.........$ બિંદુ(ઓ)માં છેદે છે.
$(ii)$ વર્તુળને બે બિંદુઓમાં છેદતી રેખાને $.........$ કહે છે.

$PQ$ એ $5 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળની $8 \, cm$ લંબાઈની જીવા છે. $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો એક બિંદુ $T$ પર છેદે છે (આકૃતિ જુઓ). $TP$ ની લંબાઈ શોધો.

એક બાહ્ય બિંદુ $T$ માંથી કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળને બે સ્પર્શકો $TP$ અને $TQ$ દોરવામાં આવ્યા છે. સાબિત કરો કે $\angle PTQ = 2 \angle OPQ$.

બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ $5 \, cm$ અને $3 \, cm$ છે. મોટા વર્તુળની જીવાની લંબાઈ શોધો જે નાના વર્તુળને સ્પર્શે છે.