यदि $y^2 = p(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है,तो $2\frac{d}{dx}\left( y^3 \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ किसके बराबर है?

यदि $(a+bx) e^{\frac{y}{x}}=x$ है,तो $x^3 \frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=b \cdot e^{a x}+a \cdot e^{b x}$ है,तो $f^{\prime \prime}(0)=$

मान लीजिए $g(x) = \log(f(x))$ जहाँ $f(x)$,$(0, \infty)$ पर एक दो बार अवकलनीय धनात्मक फलन है,इस प्रकार कि $f(x+1) = x f(x)$ है। तो,$N = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए,$g^{\prime \prime}\left(N+\frac{1}{2}\right) - g^{\prime \prime}\left(\frac{1}{2}\right) = $

यदि $y=3 \cos (\log x)+4 \sin (\log x)$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $x^{2} y_{2}+x y_{1}+y=0$ है।

यदि $y=ae^x+be^{-x}+c$, जहाँ $a, b, c$ प्राचल (parameters) हैं, तो $y^{\prime \prime \prime}$ किसके बराबर है?