જો ax^2 + bx + c = 0 અને bx^2 + cx + a = 0 નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ સમીકરણોનું સામાન્ય બીજ છે.તેથી,$a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ અને $b\alpha^2 + c\alp

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ સમીકરણોનું સામાન્ય બીજ છે.તેથી,$a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ અને $b\alpha^2 + c\alpha + a = 0$.ચોકડી ગુણાકારની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\alpha^2}{ab - c^2} = \frac{\alpha}{bc - a^2} = \frac{1}{ac - b^2}$પ્રથમ અને ત્રીજા પદ પરથી,$\alpha^2 = \frac{ab - c^2}{ac - b^2}$.બીજા અને ત્રીજા પદ પરથી,$\alpha = \frac{bc - a^2}{ac - b^2}$.$\alpha^2 = (\alpha)^2$ હોવાથી:$(ab - c^2)(ac - b^2) = (bc - a^2)^2$$a^2bc - ab^3 - ac^3 + b^2c^2 = b^2c^2 - 2a^2bc + a^4$$a^4 + ab^3 + ac^3 = 3a^2bc$બંને બાજુ $abc$ વડે ભાગતા ($a, b, c 
eq 0$ હોવાથી):$a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$તેથી,$\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = 3$.

જો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

Similar Questions

$a \neq b$ માટે,જો સમીકરણો $x^2+ax+b=0$ અને $x^2+bx+a=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ $(a, b, c \in R, a \ne 0)$ અને $2x^2 + 3x + 4 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a : b : c$ ની કિંમત શું થાય?

જો સમીકરણ $x^2 + 2x + 3 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ હોય,સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો $a : b : c$ નો ગુણોત્તર શું થાય?

સમીકરણો $2x^2+ax-2=0$ અને $x^2+x+2a=0$ ને બરાબર એક સામાન્ય બીજ છે. જો $a \neq 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2-4x-2a=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

જો $p, q, r$ એ $G.P.$ માં હોય અને સમીકરણો $p x^{2}+2 q x+r=0$ અને $d x^{2}+2 e x+f=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d}{p}, \frac{e}{q}, \frac{f}{r}$ એ $A.P.$ માં છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module