જો z એ બિન-વાસ્તવિક સંકર સંખ્યા હોય, તો frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta) = r e^{i 	heta}$, જ્યાં $\operatorname{Im}(z) = r \sin 	heta$.તેથી $z^5 = r^5(\cos 5	heta + i \sin

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta) = r e^{i 	heta}$, જ્યાં $\operatorname{Im}(z) = r \sin 	heta$.તેથી $z^5 = r^5(\cos 5	heta + i \sin 5	heta)$, તેથી $\operatorname{Im}(z^5) = r^5 \sin 5	heta$.પદાવલિ $\frac{\operatorname{Im}(z^5)}{(\operatorname{Im} z)^5} = \frac{r^5 \sin 5	heta}{(r \sin 	heta)^5} = \frac{\sin 5	heta}{\sin^5 	heta}$ બને છે.નિત્યસમ $\sin 5	heta = 16 \sin^5 	heta - 20 \sin^3 	heta + 5 \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\sin 5	heta}{\sin^5 	heta} = \frac{16 \sin^5 	heta - 20 \sin^3 	heta + 5 \sin 	heta}{\sin^5 	heta} = 16 - 20 \csc^2 	heta + 5 \csc^4 	heta$.ધારો કે $x = \csc^2 	heta$. $z$ બિન-વાસ્તવિક હોવાથી, $\sin 	heta 
eq 0$, તેથી $x \geq 1$.પદાવલિ $f(x) = 5x^2 - 20x + 16$ છે.આ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-20}{2(5)} = 2$ પર છે.$x=2$ એ પ્રદેશ $[1, \infty)$ માં હોવાથી, ન્યૂનતમ કિંમત $f(2) = 5(2)^2 - 20(2) + 16 = 20 - 40 + 16 = -4$ છે.

જો $z$ એ બિન-વાસ્તવિક સંકર સંખ્યા હોય, તો $\frac{\operatorname{Im}(z^5)}{(\operatorname{Im} z)^5}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $z = x + iy$ $(x, y \in R, x \neq -1/2)$ હોય,તો $|z|^n = z^2|z|^{n-2} + z|z|^{n-2} + 1$ $(n \in N, n > 1)$ નું સમાધાન કરતા $z$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(x+iy)^{3}=u+iv$ હોય,તો સાબિત કરો કે: $\frac{u}{x}+\frac{v}{y}=4(x^{2}-y^{2})$

જો $(x+iy)^{1/3} = a+ib$ જ્યાં $x, y, a, b \in R$ અને $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = $

$\overline{z} = i z^2$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module