यदि $a$ और $c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4c^2} + \frac{y^2}{c^2} = 1$ के वृत्त $x^2 + y^2 = 9a^2$ के साथ चार भिन्न उभयनिष्ठ बिंदु हैं,तो

एक दीर्घवृत्त की मुख्य और लघु अक्ष की लंबाई क्रमशः $6$ और $2$ है। यदि केंद्र $(5,6)$ पर है और मुख्य अक्ष $x-y+1=0$ के अनुदिश है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

एक बिंदु की एक निश्चित बिंदु और रेखा $x = 9/2$ से दूरी का अनुपात हमेशा $2 : 3$ रहता है। तो उस बिंदु का बिंदुपथ क्या होगा?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: शीर्ष $(\pm 5, 0)$,नाभियाँ $(\pm 4, 0)$।

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{32}+\frac{y^{2}}{18}=1$ की स्पर्श रेखा,जिसका ढाल $-\frac{3}{4}$ है,निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। $\Delta AOB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

एक दीर्घवृत्त अतिपरवलय $9x^2 - 4y^2 = 36$ की नाभियों से होकर गुजरता है और इसके दीर्घ और लघु अक्ष क्रमशः अतिपरवलय के अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्षों पर स्थित हैं। यदि दो शांकवों की उत्केंद्रताओं का गुणनफल $\frac{1}{2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु दीर्घवृत्त पर स्थित नहीं है?