यदि x और y समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जु | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x = \sin t$ और $y = \cos 2t$ हैं। $x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(\sin t) = \cos t$. $y$ का $t$

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$-4 \sin t$

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(A) दिए गए समीकरण $x = \sin t$ और $y = \cos 2t$ हैं। $x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(\sin t) = \cos t$. $y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(\cos 2t) = -\sin 2t \cdot \frac{d}{dt}(2t) = -2 \sin 2t$. प्राचलिक अवकलन के लिए श्रृंखला नियम का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{-2 \sin 2t}{\cos t}$. त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin 2t = 2 \sin t \cos t$ का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{-2(2 \sin t \cos t)}{\cos t} = -4 \sin t$.

यदि $x$ और $y$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जुड़े हुए हैं,तो प्राचल को विलुप्त किए बिना $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए: $x = \sin t, y = \cos 2t$.

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यदि $x = 2 \sin \theta - \sin 2 \theta$ और $y = 2 \cos \theta - \cos 2 \theta$ जहाँ $\theta \in [0, 2 \pi]$ है,तो $\theta = \pi$ पर $\frac{d^{2} y}{dx^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a \cos^4 \theta$ और $y = a \sin^4 \theta$ है,तो $\theta = \frac{3\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=a(1-\cos \theta)$ और $y=a(\theta-\sin \theta)$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=$

यदि $x=2 \cos \theta - \cos 2 \theta$ और $y=2 \sin \theta - \sin 2 \theta$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a(\theta + \sin \theta)$ और $y = a(1 - \cos \theta)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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