જો $f(x) = \int_{0}^{x} t \sin t \,dt$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ શું થાય?

$\int_0^{\pi /2} \sin^5 x \, dx = $

વિધેય $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ ની કિંમત જ્યાં $f'(x) = 0$ થાય છે તે શોધો:

જો $I_n = \int_0^a \frac{x^n}{\sqrt{a^2-x^2}} dx$ હોય, તો $\frac{I_8}{I_4} =$

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx = $

ધારો કે $F(x) = \int_x^{x^2+\frac{\pi}{6}} 2 \cos^2 t \, dt$ દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે છે અને $f: [0, \frac{1}{2}] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે. $a \in [0, \frac{1}{2}]$ માટે,જો $F'(a) + 2$ એ $x=0, y=0, y=f(x)$ અને $x=a$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.