यदि A और B ऐसी घटनाएँ हैं कि P(A | B) = P(B | | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $P(A | B) = P(B | A)$.प्रतिबंधात्मक प्रायिकता की परिभाषा का उपयोग करते हुए,हमारे पास $P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ और $P(B

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$P(A) = P(B)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $P(A | B) = P(B | A)$.प्रतिबंधात्मक प्रायिकता की परिभाषा का उपयोग करते हुए,हमारे पास $P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ और $P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ है।इन मानों को दिए गए समीकरण में रखने पर:$\frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$.स्थिति $1$: यदि $P(A \cap B) 
eq 0$ है,तो हम दोनों पक्षों को $P(A \cap B)$ से विभाजित कर सकते हैं,जिससे $\frac{1}{P(B)} = \frac{1}{P(A)}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $P(A) = P(B)$.स्थिति $2$: यदि $P(A \cap B) = 0$ है,तो $0 = 0$ होता है,जो हमेशा सत्य है,लेकिन मानक प्रायिकता समस्याओं के संदर्भ में,$P(A) = P(B)$ ही अपेक्षित संबंध है।अतः,सही उत्तर $C$ है।

यदि $A$ और $B$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A | B) = P(B | A)$,तो

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यदि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(A) = \frac{1}{3}$ और $P(B) = \frac{2}{7}$ है,तो $P\left(\frac{A}{B^C}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ किसी यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएँ हैं और $P(B) \neq 1$ है,तो $P(A | B^c) =$ ?

यदि $P(A) = \frac{1}{2}$ और $P(B) = 0$ है,तो $P(A | B)$ का मान क्या है?

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