यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो $A$ और $B$ में से कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता $1 - P(A') P(B')$ द्वारा दी जाती है। क्या यह कथन सत्य है या असत्य?

यदि तीन छात्रों द्वारा एक प्रश्न को हल करने के विरुद्ध प्रतिकूल संयोगानुपात (odds against) क्रमशः $2:1$,$5:2$ और $5:3$ हैं,तो प्रश्न के केवल एक छात्र द्वारा हल किए जाने की प्रायिकता क्या है?

यदि $P(A) = 0.4$,$P(B) = x$,$P(A \cup B) = 0.7$ और घटनाएँ $A$ तथा $B$ स्वतंत्र हैं,तो $x =$

यदि $A$ द्वारा समस्या हल करने के प्रतिकूल संयोगानुपात $4:3$ हैं और $B$ द्वारा समस्या हल करने के अनुकूल संयोगानुपात $7:5$ हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि उनमें से केवल एक ही समस्या को हल करता है?

दो परीक्षाओं के आधार पर ली जाने वाली एक प्रवेश परीक्षा में,एक यादृच्छिक रूप से चुने गए छात्र के पहली परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $0.8$ है और दूसरी परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $0.7$ है। उनमें से कम से कम एक परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $0.95$ है। दोनों परीक्षाओं को उत्तीर्ण करने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(A)=0.3$ और $P(B)=0.4$ है। $P(A \cup B)$ ज्ञात कीजिए।