यदि $R_e > 2000$ है,तो किस प्रकार का प्रवाह मौजूद है? समझाइए।

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(TURBULENT) जब रेनॉल्ड्स संख्या $(R_e)$ $2000$ से अधिक हो जाती है,तो द्रव का प्रवाह विक्षुब्ध (turbulent) माना जाता है।
विक्षुब्ध प्रवाह में,द्रव के कण अनियमित,अराजक और अप्रत्याशित तरीके से गति करते हैं।
इस प्रकार के प्रवाह की विशेषता द्रव में किसी भी बिंदु पर भंवर (eddies),चक्रवात (vortices) और वेग में उतार-चढ़ाव का बनना है।
स्तरीय (laminar) प्रवाह के विपरीत,जहाँ द्रव की परतें एक-दूसरे पर सुचारू रूप से फिसलती हैं,विक्षुब्ध प्रवाह में आंतरिक घर्षण के कारण महत्वपूर्ण मिश्रण और ऊर्जा का ह्रास होता है।

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जड़त्व बल (inertial force) और श्यान बल (viscous force) के रूप में रेनॉल्ड्स संख्या का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।

ग्लिसरीन $1.5 \; m$ लंबाई और $1.0 \; cm$ त्रिज्या वाली एक क्षैतिज नली से स्थिर रूप से बहती है। यदि एक सिरे पर प्रति सेकंड एकत्र की गई ग्लिसरीन की मात्रा $4.0 \times 10^{-3} \; kg \; s^{-1}$ है,तो नली के दोनों सिरों के बीच दाबांतर क्या है? (ग्लिसरीन का घनत्व $= 1.3 \times 10^{3} \; kg \; m^{-3}$ और ग्लिसरीन की श्यानता $= 0.83 \; Pa \; s$)। [आप यह भी जांच सकते हैं कि नली में स्तरीय प्रवाह (laminar flow) की धारणा सही है या नहीं]

$(a)$ यदि रक्त का प्रवाह लैमिनर (laminar) रहना चाहिए,तो $2 \times 10^{-3} \; m$ त्रिज्या वाली धमनी में रक्त प्रवाह का अधिकतम औसत वेग क्या होगा?
$(b)$ संबंधित प्रवाह दर (flow rate) क्या है? (रक्त की श्यानता $2.084 \times 10^{-3} \; Pa \; s$ लें)।

गैसोलीन ले जाने वाली एक क्षैतिज पाइपलाइन का अनुप्रस्थ काट व्यास $5 \,mm$ है। यदि गैसोलीन की श्यानता और घनत्व क्रमशः $6 \times 10^{-3} \,Poise$ और $720 \,kg/m^3$ हैं, तो वह वेग जिसके बाद प्रवाह अशांत (turbulent) हो जाता है, है:

प्रवाह की रेनॉल्ड्स संख्या किसका अनुपात है?

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