यदि int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx$.हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$(e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) = e^{x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx$.हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$(e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) = e^{x}(e^{x} + 1) - e^{-x}(e^{x} + 1) + e^{x} = (e^{x} + 1)(e^{x} - e^{-x}) + e^{x}$.अतः,$I = \int (e^{x} + 1)(e^{x} - e^{-x}) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx + \int e^{x} e^{(e^{x} + e^{-x})} dx$.प्रथम भाग के लिए खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करने पर:$f(x) = e^{x} + 1$ और $h'(x) = (e^{x} - e^{-x}) e^{(e^{x} + e^{-x})}$ लें।तब $h(x) = e^{(e^{x} + e^{-x})}$.खंडशः समाकलन $\int f h' = fh - \int f' h$ के अनुसार:$I = (e^{x} + 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} - \int e^{x} e^{(e^{x} + e^{-x})} dx + \int e^{x} e^{(e^{x} + e^{-x})} dx$.$I = (e^{x} + 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} + c$.इसकी तुलना $g(x) e^{(e^{x} + e^{-x})} + c$ से करने पर,हमें $g(x) = e^{x} + 1$ प्राप्त होता है।इसलिए,$g(0) = e^{0} + 1 = 1 + 1 = 2$.

यदि $\int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx = g(x) e^{(e^{x} + e^{-x})} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $g(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$, जहाँ $C$ एक वास्तविक स्थिरांक है, तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \int \frac{1}{x^{2}\left(x^{4}+1\right)^{3 / 4}} dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

$I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt, (n = 1, 2, 3, \ldots) \Rightarrow I_6 + I_4 =$

यदि $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = A \cdot \tan^{-1} \sqrt{f(x)} + \text{अचर}$, तो क्रमित युग्म $(A, f(-1)) =$

यदि $\int(1+x) \log \left(1+x^2\right) d x=\left(x+\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}\right) \log \left(1+x^2\right)+g(x)+C$ है,तो $g(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module