यदि $^{20}C_{n+2} = ^nC_{16}$ है,तो $n$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $S$,$xy$-समतल में सभी त्रिभुजों का समुच्चय है,जिनमें से प्रत्येक का एक शीर्ष मूल बिंदु पर है और अन्य दो शीर्ष पूर्णांक निर्देशांकों के साथ निर्देशांक अक्षों पर स्थित हैं। यदि $S$ में प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल $50$ वर्ग इकाई है,तो समुच्चय $S$ में अवयवों की संख्या है:

एक वृत्त पर स्थित $21$ बिंदुओं से होकर कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं?

सात अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनके अंकों का योग सम (even) है?

छह वस्तुओं $O_1$ से $O_6$ को एक-दूसरे के ऊपर व्यवस्थित किया गया है। इन्हें कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि $O_1$ और $O_2$ सबसे नीचे की $2$ वस्तुएं हों?

प्रधानाचार्य $5$ छात्रों को मंच पर इस प्रकार व्यवस्थित करना चाहते हैं कि लड़का $SUNIL$ दूसरे स्थान पर हो और लड़की $GITA$ हमेशा लड़की $NITA$ के बगल में हो। ऐसी कितनी व्यवस्थाएं संभव हैं?