જો A એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક હોય અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.$a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $A = \frac{a+b}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ધારો કે $A_1, A_2, \dots, A_n$ એ $a$

Vedclass · Accepted Answer

$S = nA$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.$a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $A = \frac{a+b}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ધારો કે $A_1, A_2, \dots, A_n$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકો છે. તો $a, A_1, A_2, \dots, A_n, b$ એ $n+2$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે.સામાન્ય તફાવત $d = \frac{b-a}{n+1}$ છે.$n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો $S = A_1 + A_2 + \dots + A_n$ છે.$A_1, A_2, \dots, A_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,તેમનો સરવાળો $S = \frac{n}{2}(A_1 + A_n)$ થાય.અહીં,$A_1 = a + d = \frac{an + b}{n+1}$ અને $A_n = b - d = \frac{bn + a}{n+1}$ છે.તેથી,$S = \frac{n}{2} \left( \frac{an + b + bn + a}{n+1} \right) = \frac{n}{2} \left( \frac{(a+b)(n+1)}{n+1} \right) = \frac{n(a+b)}{2}$.$A = \frac{a+b}{2}$ હોવાથી,આપણને $S = nA$ મળે છે.

જો $A$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક હોય અને $S$ એ તે જ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો હોય,તો:

Similar Questions

જો $x, y, z$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય નથી.

શ્રેણી $\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 + \cot^{-1} 13 + \cot^{-1} 21 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોનો સરવાળો $(2n + 3) : (6n + 5)$ ના ગુણોત્તરમાં છે,તો તેમના $13$ માં પદોનો ગુણોત્તર શોધો.

શ્રેણી $3 + 7 + 11 + 15 + \dots$ અને $1 + 6 + 11 + 16 + \dots$ વચ્ચેના પ્રથમ $20$ સામાન્ય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module