જો tan theta - cot theta = a અને sin theta + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $	an 	heta - \cot 	heta = a$ $(i)$ અને $\sin 	heta + \cos 	heta = b$ $(ii)$.હવે,પદાવલિ $({b^2} - 1)^2({a^2} + 4)$ ધ્યાનમાં લો.$b =

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $	an 	heta - \cot 	heta = a$ $(i)$ અને $\sin 	heta + \cos 	heta = b$ $(ii)$.હવે,પદાવલિ $({b^2} - 1)^2({a^2} + 4)$ ધ્યાનમાં લો.$b = \sin 	heta + \cos 	heta$ મૂકતા:$b^2 - 1 = (\sin 	heta + \cos 	heta)^2 - 1 = 1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta - 1 = 2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin 2	heta$.તેથી,$(b^2 - 1)^2 = \sin^2 2	heta$.$a = 	an 	heta - \cot 	heta$ મૂકતા:$a^2 + 4 = (	an 	heta - \cot 	heta)^2 + 4 = 	an^2 	heta + \cot^2 	heta - 2 + 4 = 	an^2 	heta + \cot^2 	heta + 2 = (	an 	heta + \cot 	heta)^2$.કારણ કે $	an 	heta + \cot 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} + \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} = \frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{1}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{2}{\sin 2	heta}$.તેથી,$(a^2 + 4) = (\frac{2}{\sin 2	heta})^2 = \frac{4}{\sin^2 2	heta}$.બંને ભાગનો ગુણાકાર કરતા:$(b^2 - 1)^2(a^2 + 4) = \sin^2 2	heta 	imes \frac{4}{\sin^2 2	heta} = 4$.વૈકલ્પિક રીતે,પદાવલિ $	heta$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,$	heta = 45^\circ$ લેતા,$a = 0$ અને $b = \sqrt{2}$ મળે છે. કિંમતો મૂકતા: $((\sqrt{2})^2 - 1)^2(0^2 + 4) = 4$.

જો $\tan \theta - \cot \theta = a$ અને $\sin \theta + \cos \theta = b$ હોય,તો ${({b^2} - 1)^2}({a^2} + 4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(\sec \alpha + \tan \alpha )(\sec \beta + \tan \beta )(\sec \gamma + \tan \gamma ) = \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma $ હોય,તો $(\sec \alpha - \tan \alpha )(\sec \beta - \tan \beta )(\sec \gamma - \tan \gamma ) = $

જો $(\sec A + \tan A)(\sec B + \tan B)(\sec C + \tan C) = (\sec A - \tan A)(\sec B - \tan B)(\sec C - \tan C)$ હોય,તો દરેક બાજુનું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\sin A = \frac{4}{5}$ અને $\cos B = - \frac{12}{13}$ હોય,જ્યાં $A$ અને $B$ અનુક્રમે પ્રથમ અને ત્રીજા ચરણમાં આવેલા હોય,તો $\cos (A + B) = $

જો $\tan A = 2\tan B + \cot B$ હોય,તો $2\tan (A - B) = $

જો $\sin x + \sin^2 x = 1$ હોય,તો $\cos^{12} x + 3\cos^{10} x + 3\cos^8 x + \cos^6 x - 2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module