यदि x=a(b-c), y=b(c-a) और z=c(a-b) है,तो left | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $x=a(b-c), y=b(c-a), z=c(a-b)$.क्रमशः $a, b, c$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{x}{a} = b-c, \frac{y}{b} = c-a, \frac{z}{c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3xyz}{abc}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है: $x=a(b-c), y=b(c-a), z=c(a-b)$.क्रमशः $a, b, c$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{x}{a} = b-c, \frac{y}{b} = c-a, \frac{z}{c} = a-b$.मान लीजिए $p = \frac{x}{a}, q = \frac{y}{b}, r = \frac{z}{c}$.अतः $p+q+r = (b-c) + (c-a) + (a-b) = 0$.हम बीजगणितीय सर्वसमिका जानते हैं: यदि $p+q+r=0$ है,तो $p^3+q^3+r^3 = 3pqr$.मान वापस रखने पर:$\left(\frac{x}{a}\right)^3 + \left(\frac{y}{b}\right)^3 + \left(\frac{z}{c}\right)^3 = 3 \left(\frac{x}{a}\right) \left(\frac{y}{b}\right) \left(\frac{z}{c}\right) = \frac{3xyz}{abc}$.

यदि $x=a(b-c), y=b(c-a)$ और $z=c(a-b)$ है,तो $\left(\frac{x}{a}\right)^{3}+\left(\frac{y}{b}\right)^{3}+\left(\frac{z}{c}\right)^{3}=?$

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यदि $\alpha$ और $\beta$,$6x^2 - 6x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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