यदि $AD$ और $PM$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ और $PQR$ की माध्यिकाएँ हैं,जहाँ $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{AB}{PQ} = \frac{AD}{PM}.$

(N/A) यह दिया गया है कि $\Delta ABC \sim \Delta PQR.$
हम जानते हैं कि समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं।
$\frac{AB}{PQ} = \frac{AC}{PR} = \frac{BC}{QR} \dots(1)$
साथ ही,$\angle A = \angle P, \angle B = \angle Q, \angle C = \angle R \dots(2)$
चूँकि $AD$ और $PM$ माध्यिकाएँ हैं,वे अपनी सम्मुख भुजाओं को दो बराबर भागों में विभाजित करती हैं।
$BD = \frac{BC}{2}$ और $QM = \frac{QR}{2} \dots(3)$
समीकरण $(1)$ और $(3)$ से,हमें प्राप्त होता है
$\frac{AB}{PQ} = \frac{BC/2}{QR/2} = \frac{BD}{QM} \dots(4)$
$\Delta ABD$ और $\Delta PQM$ में,
$\angle B = \angle Q$ [समीकरण $(2)$ का उपयोग करते हुए]
$\frac{AB}{PQ} = \frac{BD}{QM}$ [समीकरण $(4)$ का उपयोग करते हुए]
$\therefore \Delta ABD \sim \Delta PQM$ ($SAS$ समरूपता कसौटी द्वारा)
$\Rightarrow \frac{AB}{PQ} = \frac{BD}{QM} = \frac{AD}{PM}$