यदि P,triangle ABC की माध्यिका AD पर स्थित को | vedclass

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Question

(A) यह कथन सत्य है।$1$. $	riangle ABC$ में,$AD$ माध्यिका है,इसलिए यह त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है। अतः,$\operatorn

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सत्य

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(A) यह कथन सत्य है।$1$. $	riangle ABC$ में,$AD$ माध्यिका है,इसलिए यह त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है। अतः,$\operatorname{ar}(ABD) = \operatorname{ar}(ACD)$.$2$. इसी प्रकार,$	riangle PBC$ में,$PD$ माध्यिका है,इसलिए $\operatorname{ar}(PBD) = \operatorname{ar}(PCD)$.$3$. $	riangle ABD$ के क्षेत्रफल में से $	riangle PBD$ का क्षेत्रफल और $	riangle ACD$ के क्षेत्रफल में से $	riangle PCD$ का क्षेत्रफल घटाने पर,हमें $\operatorname{ar}(ABD) - \operatorname{ar}(PBD) = \operatorname{ar}(ACD) - \operatorname{ar}(PCD)$ प्राप्त होता है।$4$. इसे सरल करने पर $\operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(ACP)$ प्राप्त होता है।

यदि $P$,$\triangle ABC$ की माध्यिका $AD$ पर स्थित कोई बिंदु है,तो $\operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(ACP)$ होगा। बताइए कि यह कथन सत्य है या असत्य।

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आकृति में,$CD \parallel AE$ और $CY \parallel BA$ है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(\triangle CBX) = \operatorname{ar}(\triangle AXY)$।

$\triangle ABC$ में,$AD$ एक माध्यिका है। $E$,$BD$ का मध्य-बिंदु है और $O$,$AE$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $ar(AOB) = \frac{1}{8} ar(ABC)$.

आकृति में,$BD \parallel CA$,$E$,$CA$ का मध्य-बिंदु है और $BD = \frac{1}{2} CA$ है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(DBC)$ है।

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