यदि $BM$ और $CN$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AC$ और $AB$ पर खींचे गए शीर्षलंब (altitudes) हैं,तो सिद्ध कीजिए कि बिंदु $B, C, M$ और $N$ चक्रीय (concyclic) हैं।
(N/A) $1$. $\triangle ABC$ में,$BM \perp AC$ और $CN \perp AB$ है।
$2$. इसलिए,$\angle BMC = 90^\circ$ और $\angle BNC = 90^\circ$ है।
$3$. रेखाखंड $BC$ को एक जीवा के रूप में लें।
$4$. रेखाखंड $BC$ द्वारा बिंदुओं $M$ और $N$ पर अंतरित कोण $\angle BMC = 90^\circ$ और $\angle BNC = 90^\circ$ हैं।
$5$. चूंकि $\angle BMC = \angle BNC = 90^\circ$ है,इसलिए बिंदु $M$ और $N$ एक ऐसे वृत्त पर स्थित हैं जिसका व्यास $BC$ है।
$6$. अतः,बिंदु $B, C, M$ और $N$ चक्रीय हैं।
$2$. इसलिए,$\angle BMC = 90^\circ$ और $\angle BNC = 90^\circ$ है।
$3$. रेखाखंड $BC$ को एक जीवा के रूप में लें।
$4$. रेखाखंड $BC$ द्वारा बिंदुओं $M$ और $N$ पर अंतरित कोण $\angle BMC = 90^\circ$ और $\angle BNC = 90^\circ$ हैं।
$5$. चूंकि $\angle BMC = \angle BNC = 90^\circ$ है,इसलिए बिंदु $M$ और $N$ एक ऐसे वृत्त पर स्थित हैं जिसका व्यास $BC$ है।
$6$. अतः,बिंदु $B, C, M$ और $N$ चक्रीय हैं।
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