જો sum_{r=1}^{50} tan ^{-1} frac{1}{2 r^{2}}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને આપેલ છે કે $p = \sum_{r=1}^{50} 	an ^{-1} \frac{1}{2 r^{2}}$.પ્રથમ,$	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ સૂત્રનો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{50}{51}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને આપેલ છે કે $p = \sum_{r=1}^{50} 	an ^{-1} \frac{1}{2 r^{2}}$.પ્રથમ,$	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરવા માટે અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણો.$p = \sum_{r=1}^{50} 	an ^{-1} \frac{2}{4 r^{2}} = \sum_{r=1}^{50} 	an ^{-1} \frac{(2r+1)-(2r-1)}{1+(2r+1)(2r-1)}$.આ $\sum_{r=1}^{n} (	an ^{-1}(a_{r+1}) - 	an ^{-1}(a_r))$ સ્વરૂપની ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે.$p = (	an ^{-1} 3 - 	an ^{-1} 1) + (	an ^{-1} 5 - 	an ^{-1} 3) + \dots + (	an ^{-1} 101 - 	an ^{-1} 99)$.બધા મધ્યવર્તી પદો ઉડી જશે,તેથી $p = 	an ^{-1} 101 - 	an ^{-1} 1$ વધશે.$	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $p = 	an ^{-1} \frac{101-1}{1+(101)(1)} = 	an ^{-1} \frac{100}{102} = 	an ^{-1} \frac{50}{51}$.તેથી,$	an p = \frac{50}{51}$.

જો $\sum_{r=1}^{50} \tan ^{-1} \frac{1}{2 r^{2}}=p$ હોય,તો $\tan p$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\tan ^2 \frac{\pi}{16}+\tan ^2 \frac{2 \pi}{16}+\tan ^2 \frac{3 \pi}{16}+\tan ^2 \frac{4 \pi}{16}+\tan ^2 \frac{5 \pi}{16}+\tan ^2 \frac{6 \pi}{16}+\tan ^2 \frac{7 \pi}{16} = ?$

$\sin \frac{\pi}{16} \sin \frac{3\pi}{16} \sin \frac{5\pi}{16} \sin \frac{7\pi}{16}$ નું મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણ $\frac{1}{\sin(\frac{\pi}{n})} = \frac{1}{\sin(\frac{2\pi}{n})} + \frac{1}{\sin(\frac{3\pi}{n})}$ નું સમાધાન કરતું $n > 3$ નું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

$\text{જો } \sin(\alpha+\beta)=1, \sin(\alpha-\beta)=\frac{1}{2}, \alpha, \beta \in [0, \frac{\pi}{2}], \text{ હોય તો } \tan(\alpha+2\beta) \cdot \tan(2\alpha+\beta) = ?$

$\sqrt{3} \, \text{cosec} \, 20^\circ - \text{sec} \, 20^\circ$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module