જો z અને omega બે એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|z \omega| = 1$ અને $\arg(z) - \arg(\omega) = \frac{3 \pi}{2}$.ધારો કે $z = r e^{i 	heta_1}$ અને $\omega = \frac{1}{r} e^{i 	heta_2}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|z \omega| = 1$ અને $\arg(z) - \arg(\omega) = \frac{3 \pi}{2}$.ધારો કે $z = r e^{i 	heta_1}$ અને $\omega = \frac{1}{r} e^{i 	heta_2}$.તેથી $\bar{z} = r e^{-i 	heta_1}$.આમ,$\bar{z} \omega = r e^{-i 	heta_1} \cdot \frac{1}{r} e^{i 	heta_2} = e^{i(	heta_2 - 	heta_1)}$.કારણ કે $	heta_1 - 	heta_2 = \frac{3 \pi}{2}$,તેથી $	heta_2 - 	heta_1 = -\frac{3 \pi}{2} \equiv \frac{\pi}{2} \pmod{2\pi}$.તેથી,$\bar{z} \omega = e^{i \pi/2} = i$.હવે,આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{1 - 2 \bar{z} \omega}{1 + 3 \bar{z} \omega} = \frac{1 - 2i}{1 + 3i}$.કોણાંક શોધવા માટે,છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા વડે ગુણતા:$\frac{1 - 2i}{1 + 3i} 	imes \frac{1 - 3i}{1 - 3i} = \frac{1 - 3i - 2i + 6i^2}{1^2 + 3^2} = \frac{1 - 5i - 6}{10} = \frac{-5 - 5i}{10} = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$.આ સંકર સંખ્યા ત્રીજા ચરણમાં આવેલી છે.તેનો કોણાંક $	an^{-1}\left(\frac{-1/2}{-1/2}ight) - \pi = 	an^{-1}(1) - \pi = \frac{\pi}{4} - \pi = -\frac{3 \pi}{4}$ થાય.

Similar Questions

સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ શોધો.

$\cosh (\alpha + i\beta ) - \cosh (\alpha - i\beta )$ ની કિંમત શોધો.

જો $Z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x = -2 - \sqrt{3} i$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 41$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module