જો frac{dy}{dx} + 2y tan x = sin x,0

Question

(A) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (2 	an x)y = \sin x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int 2 	an x \, dx} = e^{2 \ln|\sec x|} = \sec^2 x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (2 	an x)y = \sin x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int 2 	an x \, dx} = e^{2 \ln|\sec x|} = \sec^2 x$ છે. બંને બાજુ $I.F.$ વડે ગુણતા,$\frac{d}{dx}(y \sec^2 x) = \sin x \sec^2 x = \sec x 	an x$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$y \sec^2 x = \int \sec x 	an x \, dx + C = \sec x + C$. તેથી,$y = \cos x + C \cos^2 x$. આપેલ છે કે $y(\frac{\pi}{3}) = 0$,તેથી $0 = \cos(\frac{\pi}{3}) + C \cos^2(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} + C(\frac{1}{4})$,જેનો અર્થ છે કે $C = -2$. આમ,$y = \cos x - 2 \cos^2 x$. ધારો કે $u = \cos x$. $0 $y = u - 2u^2 = -2(u^2 - \frac{1}{2}u) = -2(u - \frac{1}{4})^2 + \frac{1}{8}$. મહત્તમ કિંમત $u = \frac{1}{4}$ પર મળે છે,જે $\frac{1}{8}$ છે.

જો $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\left( {{e^{{x^2}}} + {e^{{y^2}}}} \right) y \frac{{dy}}{{dx}} + {e^{{x^2}}}(x{y^2} - x) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module