જો {}^{2n}C_3 : {}^{n}C_3 = 10 : 1 હોય,તો ગુણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\frac{{}^{2n}C_3}{{}^{n}C_3} = 10$. સૂત્ર ${}^{n}C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{\frac{(2n)(2n-1)(2n-2)}{3 	imes 2 \

Vedclass · Accepted Answer

$2 : 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\frac{{}^{2n}C_3}{{}^{n}C_3} = 10$. સૂત્ર ${}^{n}C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{\frac{(2n)(2n-1)(2n-2)}{3 	imes 2 	imes 1}}{\frac{n(n-1)(n-2)}{3 	imes 2 	imes 1}} = 10$ $\frac{2n(2n-1)(2n-2)}{n(n-1)(n-2)} = 10$ $\frac{2(2n-1) \cdot 2(n-1)}{(n-1)(n-2)} = 10$ $\frac{4(2n-1)}{n-2} = 10$ $8n - 4 = 10n - 20$ $2n = 16 \Rightarrow n = 8$. હવે,$n = 8$ ને ગુણોત્તર $(n^2 + 3n) : (n^2 - 3n + 4)$ માં મૂકતા: $n^2 + 3n = 8^2 + 3(8) = 64 + 24 = 88$ $n^2 - 3n + 4 = 8^2 - 3(8) + 4 = 64 - 24 + 4 = 44$ ગુણોત્તર $= 88 : 44 = 2 : 1$.

જો ${}^{2n}C_3 : {}^{n}C_3 = 10 : 1$ હોય,તો ગુણોત્તર $(n^2 + 3n) : (n^2 - 3n + 4)$ શું થાય?

Similar Questions

ગણ $S = \{(r, k) : k \in Z \text{ અને } ^{36}C_{r+1} = \frac{6(^{35}C_r)}{(k^2-3)}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\binom{n}{3} + \binom{n}{4} > \binom{n+1}{3}$ હોય,તો:

$52$ પત્તાના પેકમાંથી $4$ પત્તા પસંદ કરવાની કુલ કેટલી રીતો છે? આમાંથી કેટલી રીતોમાં $4$ પત્તા એક જ રંગના હોય?

જો $\binom{a^2+a}{3} = \binom{a^2+a}{9}$ હોય,તો $a = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module