જો z એક સંકર સંખ્યા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ માટે,$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ થાય.$(a)$ $|z^2| = |(x + iy)^2| = |x^2 - y^2 + 2ixy| = \sqrt{(x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2}

Vedclass · Accepted Answer

$z = \bar{z}$

Vedclass · Answer

(C) કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ માટે,$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ થાય.$(a)$ $|z^2| = |(x + iy)^2| = |x^2 - y^2 + 2ixy| = \sqrt{(x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2} = \sqrt{x^4 + y^4 - 2x^2y^2 + 4x^2y^2} = \sqrt{(x^2 + y^2)^2} = x^2 + y^2 = |z|^2$. આ સત્ય છે.$(b)$ $|z| = |\bar{z}|$ હોવાથી,$|z|^2 = |\bar{z}|^2$ થાય. તેથી,$|z^2| = |\bar{z}|^2$ સત્ય છે.$(c)$ $z = \bar{z}$ નો અર્થ $x + iy = x - iy$ થાય,જેનો અર્થ $2iy = 0$ અથવા $y = 0$ થાય. આ ફક્ત ત્યારે જ સત્ય છે જો $z$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય. તે તમામ સંકર સંખ્યાઓ માટે સત્ય નથી.$(d)$ $\bar{z^2} = (\bar{z})^2$ એ સંકર અનુબદ્ધનો પ્રમાણિત ગુણધર્મ છે. આ સત્ય છે.તેથી,જે વિધાન સત્ય નથી તે $z = \bar{z}$ છે.

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Similar Questions

જો $z$ એ $|z| \geq 5$ ધરાવતી સંકર સંખ્યા હોય,તો $\left|z+\frac{2}{z}\right|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$\left|\frac{1}{i^{2020}}+\frac{2}{i^{2021}}+\frac{3}{i^{2022}}+\frac{4}{i^{2023}}\right|$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{R}$ ને $f(z) = |z|, \forall z \in \mathbb{C}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

$(4-3i)(2+3i)(1+4i)$ નો સંકર અનુબદ્ધ (complex conjugate) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module