જો alpha અને beta એ સમીકરણ 2z^2 - 3z - 2i = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $2z^2 - 3z - 2i = 0$ છે. $z$ વડે ભાગતા,આપણને $2z - 3 - \frac{2i}{z} = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $2(z - \frac{i}{z}) = 3$,અથવા $z - \fr

Vedclass · Accepted Answer

$441$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $2z^2 - 3z - 2i = 0$ છે. $z$ વડે ભાગતા,આપણને $2z - 3 - \frac{2i}{z} = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $2(z - \frac{i}{z}) = 3$,અથવા $z - \frac{i}{z} = \frac{3}{2}$. $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,$\alpha - \frac{i}{\alpha} = \frac{3}{2}$ અને $\beta - \frac{i}{\beta} = \frac{3}{2}$ થાય. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\alpha - \frac{i}{\alpha})^2 = \alpha^2 + \frac{i^2}{\alpha^2} - 2i = \alpha^2 - \frac{1}{\alpha^2} - 2i = \frac{9}{4}$. આમ,$\alpha^2 - \frac{1}{\alpha^2} = \frac{9}{4} + 2i$. તેવી જ રીતે,$\beta^2 - \frac{1}{\beta^2} = \frac{9}{4} + 2i$. પદાવલિ $E = \frac{\alpha^{19} + \beta^{19} + \alpha^{11} + \beta^{11}}{\alpha^{15} + \beta^{15}} = \frac{\alpha^{15}(\alpha^4 + \alpha^{-4}) + \beta^{15}(\beta^4 + \beta^{-4})}{\alpha^{15} + \beta^{15}}$ ધ્યાનમાં લો. નોંધો કે $(\alpha^2 - \alpha^{-2})^2 = \alpha^4 + \alpha^{-4} - 2 = (\frac{9}{4} + 2i)^2 = \frac{81}{16} - 4 + 9i = \frac{17}{16} + 9i$. તેથી,$\alpha^4 + \alpha^{-4} = \frac{17}{16} + 9i + 2 = \frac{49}{16} + 9i$. આને $E$ માં મૂકતા: $E = \frac{(\alpha^{15} + \beta^{15})(\frac{49}{16} + 9i)}{\alpha^{15} + \beta^{15}} = \frac{49}{16} + 9i$. તેથી $\operatorname{Re}(E) = \frac{49}{16}$ અને $\operatorname{Im}(E) = 9$. જરૂરી કિંમત $16 \cdot \operatorname{Re}(E) \cdot \operatorname{Im}(E) = 16 \cdot \frac{49}{16} \cdot 9 = 49 \cdot 9 = 441$ છે.

Similar Questions

અનંત ગુણાકાર $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos \frac{\theta }{2} + i\sin \frac{\theta }{2})(\cos \frac{\theta }{2^2} + i\sin \frac{\theta }{2^2}) \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$ હોય,તો $\frac{ax-by}{a-b} = $

$k>0$ માટે,જો $k \sqrt{-1}$ એ સમીકરણ $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ નું બીજ હોય,તો $k^2=$

જો $e^{ix}$ એ સમીકરણ $z^n+p_1 z^{n-1}+p_2 z^{n-2}+\ldots+p_n=0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $p_i$ વાસ્તવિક છે $(i=1, 2, \ldots, n)$,તો $p_n \sin nx + p_{n-1} \sin(n-1)x + \ldots + p_1 \sin x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module