જો n એ એક કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $z^n = (z + 1)^n$ માટે,આપણે લખી શકીએ કે $\left( \frac{z}{z + 1} \right)^n = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{z}{z + 1}$ એ એકમનું $n$-મું મૂળ

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{Re}(z) < 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $z^n = (z + 1)^n$ માટે,આપણે લખી શકીએ કે $\left( \frac{z}{z + 1} ight)^n = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{z}{z + 1}$ એ એકમનું $n$-મું મૂળ છે.બંને બાજુ માનાંક લેતા,$\left| \frac{z}{z + 1} ight| = 1$,જેનો અર્થ છે કે $|z| = |z + 1|$.ધારો કે $z = x + iy$. તો $|x + iy| = |x + 1 + iy|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$x^2 + y^2 = (x + 1)^2 + y^2$.$x^2 = x^2 + 2x + 1$.$2x + 1 = 0$,જે આપે છે $x = -1/2$.તેથી,$	ext{Re}(z) = -1/2$,જે દર્શાવે છે કે $	ext{Re}(z) < 0$.

જો $n$ એ એક કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $z$ એ $z^n = (z + 1)^n$ સમીકરણનું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા હોય,તો

Similar Questions

ધારો કે $z = x + iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં એક બિંદુ છે. જો $\left(\frac{z - 3}{z + 2i}\right)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $Z \neq \pm 1$ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો આર્ગેન્ડ સમતલમાં $Z$ નો બિંદુપથ શું છે?

સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ જે સમીકરણ $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ નું સમાધાન કરે છે તે ક્યાં આવેલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module