यदि {z_1}, {z_2}, {z_3}, ......, {z_n} इकाई क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) इकाई के $n$ वें मूल को इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: ${z_k} = {e^{\frac{i 2\pi (k - 1)}{n}}}$ जहाँ $k = 1, 2, ....., n$. दोनों पक्षों का मापांक (m

Vedclass · Accepted Answer

$|{z_k}| = |{z_{k + 1}}|$

Vedclass · Answer

(D) इकाई के $n$ वें मूल को इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: ${z_k} = {e^{\frac{i 2\pi (k - 1)}{n}}}$ जहाँ $k = 1, 2, ....., n$. दोनों पक्षों का मापांक (modulus) लेने पर: $|{z_k}| = |{e^{\frac{i 2\pi (k - 1)}{n}}}| = 1$ सभी $k = 1, 2, ....., n$ के लिए। चूंकि प्रत्येक $n$ वें मूल का मापांक $1$ है,इसलिए: $|{z_k}| = |{z_{k + 1}}| = 1$ सभी $k = 1, 2, ....., n-1$ के लिए। अतः,विकल्प $D$ सही है।

यदि ${z_1}, {z_2}, {z_3}, ......, {z_n}$ इकाई के $n$ वें मूल (roots of unity) हैं,तो $k = 1, 2, ....., n-1$ के लिए:

Similar Questions

यदि $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2}$ है,तो $z^{69}$ का मान क्या होगा?

यदि $\omega ( \neq 1)$ इकाई का घनमूल है और $(1 + \omega )^7 = A + B\omega$ है,तो $A$ और $B$ क्रमशः कौन सी संख्याएँ हैं?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\ldots \infty\right)}+\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{9}{32}+\ldots \infty\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2x = -1 + \sqrt{3}i$ है,तो $(1 - x^2 + x)^6 - (1 - x + x^2)^6$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left(\frac{1+\cos (3 \theta)+i \sin (3 \theta)}{1+\cos (3 \theta)-i \sin (3 \theta)}\right)^{20} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module