यदि y = cos left(frac{pi}{3} + cos^{-1} frac{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = \cos \left(\frac{\pi}{3} + \cos^{-1} \frac{x}{2}\right)$.चूंकि $\cos^{-1} \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}$,इसलिए $y = \cos \left(\cos

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$3$

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(C) दिया गया है $y = \cos \left(\frac{\pi}{3} + \cos^{-1} \frac{x}{2}\right)$.चूंकि $\cos^{-1} \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}$,इसलिए $y = \cos \left(\cos^{-1} \frac{1}{2} + \cos^{-1} \frac{x}{2}\right)$.सूत्र $\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर:$y = \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{x}{2}\right) - \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} \sqrt{1 - \left(\frac{x}{2}\right)^2}$.$y = \frac{x}{4} - \sqrt{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{4 - x^2}{4}} = \frac{x - \sqrt{3(4 - x^2)}}{4}$.$4y = x - \sqrt{3(4 - x^2)}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(4y - x)^2 = 3(4 - x^2)$.$16y^2 + x^2 - 8xy = 12 - 3x^2$.$4x^2 + 16y^2 - 8xy = 12$.$4$ से भाग देने पर:$x^2 + 4y^2 - 2xy = 3$.इसे $x^2 - 2xy + y^2 + 3y^2 = 3$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,$(x - y)^2 + 3y^2 = 3$।

यदि $y = \cos \left(\frac{\pi}{3} + \cos^{-1} \frac{x}{2}\right)$ है,तो $(x - y)^2 + 3y^2$ का मान . . . . . . है।

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