જો a_1, a_2, a_3, ......., a_n એ A.P. માં હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a_1, a_2, a_3, ......., a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d = a_{i+1} - a_i$ સાથે $A.P.$ માં છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $a_n = a_1 + (n - 1)d$,જેનો અર્થ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n - 1}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_n}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a_1, a_2, a_3, ......., a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d = a_{i+1} - a_i$ સાથે $A.P.$ માં છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $a_n = a_1 + (n - 1)d$,જેનો અર્થ છે કે $d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$.દરેક પદનું સંમેયીકરણ કરતા:$\frac{1}{\sqrt{a_i} + \sqrt{a_{i+1}}} = \frac{\sqrt{a_{i+1}} - \sqrt{a_i}}{a_{i+1} - a_i} = \frac{\sqrt{a_{i+1}} - \sqrt{a_i}}{d}$.$i = 1$ થી $n-1$ સુધીના પદોનો સરવાળો કરતા:$\sum_{i=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{a_i} + \sqrt{a_{i+1}}} = \frac{1}{d} ((\sqrt{a_2} - \sqrt{a_1}) + (\sqrt{a_3} - \sqrt{a_2}) + ....... + (\sqrt{a_n} - \sqrt{a_{n-1}}))$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,જેનું સાદું રૂપ:$\frac{1}{d} (\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1})$.$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$ મૂકતા:$= \frac{n - 1}{a_n - a_1} (\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1}) = \frac{n - 1}{(\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1})(\sqrt{a_n} + \sqrt{a_1})} (\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1}) = \frac{n - 1}{\sqrt{a_n} + \sqrt{a_1}}$.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે તમામ $x \in R$ માટે,પદો $(2^{1+x}+2^{1-x})$,$f(x)$,અને $(3^x+3^{-x})$ એ $A.P.$ માં છે. તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$A.P.$ $-6, -\frac{11}{2}, -5, \ldots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $-25$ થાય?

જો $n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય,તો $\left( \frac{n+1}{2} \right)^n \ge n!$ ક્યારે સત્ય છે?

ધારો કે $x, y > 0$. જો $x^{3} y^{2} = 2^{15}$ હોય,તો $3x + 2y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module