यदि a_1, a_2, a_3, ......., a_n एक A.P. में ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a_1, a_2, a_3, ......., a_n$ एक $A.P.$ में हैं जिसका सार्व अंतर $d = a_{i+1} - a_i$ है।हम जानते हैं कि $a_n = a_1 + (n - 1)d$,जिसक

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$\frac{n - 1}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_n}}$

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(A) दिया गया है कि $a_1, a_2, a_3, ......., a_n$ एक $A.P.$ में हैं जिसका सार्व अंतर $d = a_{i+1} - a_i$ है।हम जानते हैं कि $a_n = a_1 + (n - 1)d$,जिसका अर्थ है $d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$।प्रत्येक पद का परिमेयकरण करने पर:$\frac{1}{\sqrt{a_i} + \sqrt{a_{i+1}}} = \frac{\sqrt{a_{i+1}} - \sqrt{a_i}}{a_{i+1} - a_i} = \frac{\sqrt{a_{i+1}} - \sqrt{a_i}}{d}$।$i = 1$ से $n-1$ तक के पदों का योग करने पर:$\sum_{i=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{a_i} + \sqrt{a_{i+1}}} = \frac{1}{d} ((\sqrt{a_2} - \sqrt{a_1}) + (\sqrt{a_3} - \sqrt{a_2}) + ....... + (\sqrt{a_n} - \sqrt{a_{n-1}}))$।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है,जो सरल होकर प्राप्त होती है:$\frac{1}{d} (\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1})$।$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$ प्रतिस्थापित करने पर:$= \frac{n - 1}{a_n - a_1} (\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1}) = \frac{n - 1}{(\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1})(\sqrt{a_n} + \sqrt{a_1})} (\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1}) = \frac{n - 1}{\sqrt{a_n} + \sqrt{a_1}}$।

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