જો frac{1}{b - c}, frac{1}{c - a}, frac{1}{a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\frac{1}{b - c}, \frac{1}{c - a}, \frac{1}{a - b}$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2 	imes \frac{1}{c - a} = \frac{1}{b - c} + \frac{1}{a - b}$

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\frac{1}{b - c}, \frac{1}{c - a}, \frac{1}{a - b}$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2 	imes \frac{1}{c - a} = \frac{1}{b - c} + \frac{1}{a - b}$.ધારો કે $x = b - c, y = c - a, z = a - b$. અહીં $x + y + z = 0$.આપેલ શરત મુજબ $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{x + z}{xz} = \frac{-y}{xz}$.આથી $y^2 = -2xz$.આપણે તપાસવું છે કે $x^2, y^2, z^2$ એ $A.P.$ માં છે કે નહીં.આ માટે $2y^2 = x^2 + z^2$ હોવું જોઈએ.$x + z = -y$ હોવાથી,$(x + z)^2 = (-y)^2$,એટલે કે $x^2 + z^2 + 2xz = y^2$.$x^2 + z^2 = y^2 - 2xz$.$y^2 = -2xz$ હોવાથી,$x^2 + z^2 = y^2 - (-y^2) = 2y^2$.આમ,$x^2, y^2, z^2$ એ $A.P.$ માં છે.

જો $\frac{1}{b - c}, \frac{1}{c - a}, \frac{1}{a - b}$ એ $A.P.$ ના ક્રમિક પદો હોય,તો $(b - c)^2, (c - a)^2, (a - b)^2$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

જો એક $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $3n^{2} + 5n$ હોય અને તેનું $m$-મું પદ $164$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો $\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\ldots+\frac{a_n}{a_1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $Pn + Qn^2$ હોય,જ્યાં $P$ અને $Q$ અચળ હોય,તો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

ધારો કે એક $A.P.$ ના $n, 2n, 3n$ પદોનો સરવાળો અનુક્રમે $S_{1}, S_{2}$ અને $S_{3}$ છે. સાબિત કરો કે $S_{3} = 3(S_{2} - S_{1})$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module