જો A અને G એ સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ: ${x^2} - 2Ax + {G^2} = 0$  $(i)$ધારો કે $a$ અને $b$ બે ધન સંખ્યાઓ છે જેનો સમાંતર મધ્યક $A$ અને સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ છે.તેથી,$

Vedclass · Accepted Answer

$A > G$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ: ${x^2} - 2Ax + {G^2} = 0$  $(i)$ધારો કે $a$ અને $b$ બે ધન સંખ્યાઓ છે જેનો સમાંતર મધ્યક $A$ અને સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ છે.તેથી,$A = \frac{a + b}{2}$ અને $G^2 = ab$.આ કિંમતો સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: ${x^2} - (a + b)x + ab = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: ${x^2} - ax - bx + ab = 0$ $\Rightarrow x(x - a) - b(x - a) = 0$ $\Rightarrow (x - a)(x - b) = 0$.આમ,સમીકરણના બીજ $a$ અને $b$ છે.વાસ્તવિક બીજ $a$ અને $b$ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે,વિવેચક $D$ શૂન્ય અથવા ધન હોવો જોઈએ: $D = (-2A)^2 - 4(1)(G^2) \ge 0$.$4A^2 - 4G^2 \ge 0 \Rightarrow A^2 \ge G^2$.કારણ કે $A$ અને $G$ ધન સંખ્યાઓના મધ્યક છે,$A, G > 0$,તેથી $A \ge G$.ચોક્કસ રીતે,$A - G = \frac{a + b}{2} - \sqrt{ab} = \frac{1}{2}(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \ge 0$.તેથી,$A \ge G$.

જો $A$ અને $G$ એ સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક હોય અને ${x^2} - 2Ax + {G^2} = 0$ હોય,તો

Similar Questions

સમીકરણ $x(x^2+3|x|+5|x-1|+6|x-2|)=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $x^2-3ax+a^2-2a-K=0$ દરેક સંમેય સંખ્યા $a$ માટે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ ધરાવતું હોય,તો $K$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો સરવાળો શોધો જે સમીકરણ $(x^2-7x+11)^{x^2-6x-7}=1$ નું સમાધાન કરે છે.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda + 2)x^2 - 3\lambda x + 4\lambda = 0, \lambda \neq -2$ ના બે ધન બીજ હોય, તો $\lambda$ ના શક્ય પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\alpha$ એ સમીકરણ $\frac{x-1}{\sqrt{2x^2-5x+2}} = \frac{41}{60}$ નું બીજ છે. જો $-\frac{1}{2} < \alpha < 0$ હોય,તો $\alpha = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module