यदि alpha, beta समीकरण x^2 - px + q = 0 के मू | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,अतः $\alpha + \beta = p$ और $\alpha\beta = q$ है।दिया गया है कि $\alpha', \bet

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$2\{p^2 - 2q + p'^2 - 2q' - pp'\}$

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(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,अतः $\alpha + \beta = p$ और $\alpha\beta = q$ है।दिया गया है कि $\alpha', \beta'$ समीकरण $x^2 - p'x + q' = 0$ के मूल हैं,अतः $\alpha' + \beta' = p'$ और $\alpha'\beta' = q'$ है।माना $S = (\alpha - \alpha')^2 + (\beta - \alpha')^2 + (\alpha - \beta')^2 + (\beta - \beta')^2$ है।पदों का विस्तार करने पर: $S = 2(\alpha^2 + \beta^2) + 2(\alpha'^2 + \beta'^2) - 2(\alpha' + \beta')(\alpha + \beta)$ प्राप्त होता है।सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर: $\alpha^2 + \beta^2 = p^2 - 2q$ और $\alpha'^2 + \beta'^2 = p'^2 - 2q'$ है।मान प्रतिस्थापित करने पर: $S = 2(p^2 - 2q) + 2(p'^2 - 2q') - 2(p')(p) = 2\{p^2 - 2q + p'^2 - 2q' - pp'\}$।

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$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो,है:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो $\sum \frac{1}{\alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ शून्येतर हैं।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1}$ का मान क्या होगा?

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